Rodina Royových – Logan Roy a jeho čtyři děti – řídí jeden z největších mediálních a zábavních konglomerátů na světě. Seriál Boj o moc sleduje jejich životy poté, co se stárnoucí otec rozhodne ze společnosti odstoupit a jeho potomci zvažují svou budoucnost. Drama, které se odehrává v New Yorku, zkoumá témata moci, politiky, peněz a rodiny. Logan Roy, tvrdý, vlivný a stárnoucí patriarcha, stojí v čele společnosti Waystar Royco, rodinou řízeného mezinárodního mediálního konglomerátu. Žije se svou třetí manželkou, milující a impozantní partnerkou Marciou. Kendall Roy, Loganův nejstarší syn z druhého manželství, ve firmě působí jako prezident divize a je Loganovým právoplatným nástupcem. Kendallův mladší bratr Roman Roy je Loganův upřímný a prostořeký syn, který se rád baví a ve Waystar už nadále nepracuje. Siobhan "Shiv" Royová, Loganova jediná dcera a nejmladší ze všech dětí, se snaží udělat kariéru v politice. Connor Roy, Loganův nejstarší syn a jediný potomek z prvního manželství, se pokouší vést nezávislý život v Novém Mexiku. Jakmile se Loganovy narozeniny zvrhnou v boj o moc mezi otcem a synem i mezi sourozenci samotnými, začne stoupat napětí. Royovy děti stojí před těžkým rozhodnutím poté, co vypukne spor o vedení společnosti a rodinná loajalita se začne drolit.